Filtro gaussiano médio em movimento

Nomes comuns de alisamento gaussiano: suavização gaussiana Breve descrição O operador de alisamento gaussiano é um operador de convolução 2-D que é usado para desfocar imagens e remover detalhes e ruídos. Nesse sentido, é semelhante ao filtro médio. Mas usa uma semente diferente que representa a forma de uma corcunda gaussiana (em forma de sino). Este kernel possui algumas propriedades especiais que são detalhadas abaixo. Como funciona A distribuição gaussiana em 1-D tem a forma: onde é o desvio padrão da distribuição. Também assumimos que a distribuição tem uma média de zero (isto é, está centrada na linha x 0). A distribuição está ilustrada na Figura 1. Figura 1 Distribuição Gaussiana 1-D com média 0 e 1 Em 2-D, um Gaussiano isotrópico (ou seja, circularmente simétrico) tem a forma: Esta distribuição é mostrada na Figura 2. Figura 2 2-D Distribuição gaussiana com média (0,0) e 1 A idéia de suavização gaussiana é usar esta distribuição 2-D como uma função de propagação de pontos, e isso é conseguido por convolução. Uma vez que a imagem é armazenada como uma coleção de pixels discretos, precisamos produzir uma aproximação discreta à função Gaussiana antes de poder realizar a convolução. Em teoria, a distribuição gaussiana não é zero em todos os lugares, o que exigiria um núcleo de convolução infinitamente grande, mas, na prática, é efetivamente zero mais do que cerca de três desvios padrão da média, e assim podemos truncar o núcleo neste momento. A Figura 3 mostra um kernel de convolução de número inteiro adequado que se aproxima de um gaussiano com a de 1,0. Não é óbvio como escolher os valores da máscara para aproximar um gaussiano. Pode-se usar o valor do gaussiano no centro de um pixel na máscara, mas isso não é exato porque o valor do gaussiano varia de maneira não linear ao longo do pixel. Integramos o valor do gaussiano em todo o pixel (somando o Gaussiano em incrementos de 0,001). As integrais não são inteiros: redimensionamos a matriz de modo que os cantos tenham o valor 1. Finalmente, o 273 é a soma de todos os valores na máscara. Figura 3 Aproximação discreta à função Gaussiana com 1.0 Uma vez que o kernel adequado foi calculado, o alisamento Gaussiano pode ser realizado usando métodos de convolução padrão. A convolução pode de fato ser realizada com bastante rapidez, uma vez que a equação para Gaussian isotrópico 2-D mostrada acima é separável nos componentes x e y. Assim, a convolução 2-D pode ser realizada primeiro convolvendo com um gaussiano 1-D na direção x e, em seguida, convolvendo com outro gaussiano 1-D na direção y. (O gaussiano é de fato o único operador completamente circularmente simétrico que pode ser decomposto desse jeito). A Figura 4 mostra o kernel de componente x 1-D que seria usado para produzir o kernel completo mostrado na Figura 3 (após a escala em 273 , Arredondando e truncando uma linha de pixels ao redor do limite porque eles geralmente possuem o valor 0. Isso reduz a matriz 7x7 para o 5x5 mostrado acima). O componente y é exatamente o mesmo, mas é orientado verticalmente. Figura 4 Um dos pares de núcleos de convolução 1-D usados ​​para calcular o kernel completo mostrado na Figura 3 mais rapidamente. Uma outra maneira de calcular um alisamento gaussiano com um grande desvio padrão é convolver uma imagem várias vezes com um gaussiano menor. Embora isso seja computacionalmente complexo, ele pode ter aplicabilidade se o processamento for realizado usando uma tubulação de hardware. O filtro gaussiano não só tem utilidade em aplicações de engenharia. Também atrai a atenção dos biólogos computacionais porque foi atribuído com alguma quantidade de plausibilidade biológica, e. Algumas células nas vias visuais do cérebro geralmente têm uma resposta aproximadamente gaussiana. Diretrizes para uso O efeito do alisamento gaussiano é desfocar uma imagem, de forma semelhante ao filtro médio. O grau de suavização é determinado pelo desvio padrão do gaussiano. (Desvio padrão maior Gaussians, é claro, requerem núcleos de convolução maiores para serem representados com precisão). O gaussiano produz uma média ponderada de cada área de pixels, com a média ponderada mais para o valor dos pixels centrais. Isso contrasta com a média ponderada uniformemente média. Devido a isso, um gaussiano proporciona um alisamento mais suave e preserva bordas melhor do que um filtro médio de tamanho similar. Uma das principais justificativas para o uso do gaussiano como filtro de suavização é devido à sua resposta de freqüência. A maioria dos filtros de suavização baseados em convolução atuam como filtros de freqüência de passagem baixa. Isso significa que seu efeito é remover componentes de alta freqüência espacial de uma imagem. A resposta de frequência de um filtro de convolução, isto é, seu efeito em diferentes freqüências espaciais, pode ser vista tomando a transformada de Fourier do filtro. A Figura 5 mostra as respostas de frequência de um filtro médio 1-D com largura 5 e também de um filtro Gaussiano com 3. Figura 5 Respostas de frequência do filtro Box (isto é, média) (largura 5 pixels) e filtro gaussiano (3 pixels). O eixo da frequência espacial é marcado em ciclos por pixel e, portanto, nenhum valor acima de 0,5 tem um significado real. Ambos os filtros atenuam as altas freqüências mais do que as baixas freqüências, mas o filtro médio exibe oscilações em sua resposta de freqüência. O gaussiano, por outro lado, não mostra oscilações. Na verdade, a forma da curva de resposta de freqüência é em si mesma (metade a) gaussiana. Então, ao escolher um filtro gaussiano de tamanho adequado, podemos ter bastante confiança sobre qual faixa de freqüências espaciais ainda estão presentes na imagem após a filtragem, o que não é o caso do filtro médio. Isso tem conseqüências para algumas técnicas de detecção de bordas, como mencionado na seção sobre passagens zero. (O filtro gaussiano também se revela muito semelhante ao filtro de suavização ideal para a detecção de borda, de acordo com o critério utilizado para derivar o detector de borda Canny). Para ilustrar o efeito do alisamento com filtros Gaussianos sucessivamente maiores e maiores. Mostra o efeito da filtragem com um Gaussian de 1.0 (e tamanho do kernel 52155). Mostra o efeito da filtragem com um Gaussian of 2.0 (e tamanho do noz 92159). Mostra o efeito da filtragem com um Gaussian de 4.0 (e tamanho do kernel 1521515). Agora consideramos o uso do filtro gaussiano para redução de ruído. Por exemplo, considere a imagem que foi corrompida por ruído gaussiano com uma média de zero e 8. Suavizando isso com rendimentos gaussianos 52155 (Compare esse resultado com o alcançado pelos filtros médio e médio.) O ruído salino e pimenta é mais desafiador Para um filtro gaussiano. Aqui vamos suavizar a imagem que foi corrompida por 1 ruído de sal e pimenta (ou seja, os bits individuais foram lançados com a probabilidade 1). A imagem mostra o resultado do alisamento gaussiano (usando a mesma convolução que acima). Compare isso com o original Observe que grande parte do ruído ainda existe e que, embora tenha diminuído de magnitude um pouco, ele foi manchado em uma região espacial maior. O aumento do desvio padrão continua a diminuir a intensidade do ruído, mas também atenua significativamente os detalhes de alta freqüência (por exemplo, bordas), como mostrado na Experiência Interativa. Você pode experimentar de forma interativa com este operador, clicando aqui. A partir do ruído gaussiano (média 0, 13), a imagem corrompida calcula o filtro médio e o alisamento de filtro Gaussiano em várias escalas, e compare cada um em termos de remoção de ruído e perda de detalhes. Em quantos desvios-padrão da média, um gaussiano cai para 5 do seu valor máximo. Com base nisso, sugere um tamanho de kernel quadrado adequado para um filtro gaussiano com s. Estimar a resposta de freqüência para um filtro gaussiano por Gaussian suavizando uma imagem e tomando sua transformada de Fourier antes e depois. Compare isso com a resposta de freqüência de um filtro médio. Como o tempo necessário para suavizar com um filtro gaussiano se compara com o tempo necessário para suavizar com um filtro médio para um núcleo do mesmo tamanho Observe que, em ambos os casos, a convolução pode ser acelerada consideravelmente, explorando determinados recursos do kernel. Referências E. Davies Visão da máquina: teoria, algoritmos e praticidades. Academic Press, 1990, pp. 42 - 44. R. Gonzalez e R. Woods Processamento de imagem digital. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, p. 191. R. Haralick e L. Shapiro Computer and Robot Vision. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, vol. 1, cap. 7. B. Horn Robot Vision. MIT Press, 1986, cap. 8. D. Vernon Machine Vision. Prentice-Hall, 1991, pp 59 - 61, 214. Informações locais Informações específicas sobre este operador podem ser encontradas aqui. Um conselho mais geral sobre a instalação HIPR local está disponível na seção introdutória de Informações locais. Quais são as desvantagens do filtro médio móvel ao usá-lo com dados da série temporal. Há uma confusão na terminologia no processamento de sinal. Os filtros médios móveis são filtros que calculam uma série de meios ponderados do sinal de entrada. Além do comentário de Balaacutezs Kotoszrsquo, é importante que os pesos não sejam iguais, ou seja, você calcula a média aritmética de execução do sinal de entrada. Este tipo de filtro geralmente é chamado de média de execução. Você não deve usar esses porque eles eliminam algumas freqüências em seu espectro e outros são revertidos. Isso é ruim se você estiver interessado em uma banda de freqüência específica, que é eliminada (sem resposta) ou invertida (mudança de sinal e, portanto, causalidade) (ver página 177 no meu livro de texto MATLAB Recipes for Earth Sciences, Springer 2010). Heres a MATLAB Exemplo para ver o efeito dos meios de corrida. Como exemplo, aplicar o filtro a um sinal com um período de aproximadamente 10.09082 elimina completamente esse sinal. Além disso, uma vez que a magnitude da resposta de freqüência é o absoluto da resposta de freqüência complexa, a resposta de magnitude é realmente negativa entre 0,3633 e entre 0,4546 e a freqüência de Nyquist. Todos os componentes de sinal com frequências dentro desses intervalos são espelhados no eixo t. Como exemplo, tentamos uma onda senoidal com um período de 7,0000, e. Uma frequência de aproximadamente 0,1429, que está dentro do primeiro intervalo com uma resposta de magnitude negativa: t (1: 100) x10 2sin (2pit7) b10 uns (1,11) 11 m10 comprimento (b10) filtro y10 (b10,1, x10 ) Y10 y10 (1 (m10-1) 2: final - (m10-1) 2,1) y10 (end1: endm10-1,1) argolas (m10-1,1) (t, x10, t, y10) ) Aqui está a resposta de amplitude do filtro mostrando os zeros e o recorte: h, w freqz (b10,1,512) f 1w (2pi) magnitude abs (h) trama (f, magnitude) A onda senoidal com um período de 7 experiências Uma redução de amplitude, por exemplo, Por volta de 80, mas também alterou o sinal como você pode ver no enredo. A eliminação de certas frequências e o deslocamento do sinal têm consequências importantes ao interpretar a causalidade nas ciências da terra. Esses filtros, embora sejam oferecidos como padrão em programas de planilhas para suavização, devem, portanto, ser completamente evitados. Como alternativa, os filtros com uma resposta de freqüência específica devem ser usados, como um filtro de passagem baixa Butterworth. O movimento remove as variações de curto prazo ou quotnoisequot para revelar a forma subestimada subestimada dos dados não subordinados. A operação suave da Igoracutes realiza caixa, quotbinomialquot e suavização Savitzky-Golay. Os diferentes algoritmos de suavização convolvem os dados de entrada com diferentes coeficientes. O suavização é um tipo de filtro passa-baixa. O tipo de suavização e a quantidade de suavização alteram a resposta de frequência do filtro: a média móvel (também conhecido como Suavização de caixa) A forma mais simples de suavização é a média de quotmoving que simplesmente substitui cada valor de dados pela média de valores vizinhos. Para evitar a mudança dos dados, é melhor calcular a mesma quantidade de valores antes e depois, onde a média está sendo calculada. Na forma de equação, a média móvel é calculada por: Outro termo para esse tipo de alisamento é quotsliding averagequot, quotbox smoothingquot ou quotboxcar smoothingquot. Ele pode ser implementado convolvendo os dados de entrada com um pulso em forma de caixa de valores 2M1 todos iguais a 1 (2M1). Nós chamamos esses valores o quotcoefficientsquot do quotmoothing kernelquot: Binomial Smoothing Binomial suavização é um filtro gaussiano. Ele convence seus dados com coeficientes normalizados derivados do triângulo Pascalacutes em um nível igual ao parâmetro Smoothing. O algoritmo é derivado de um artigo de Marchand e Marmet (1983). Savitzky-Golay Smoothing Savitzky-Golay suavização usa um conjunto diferente de coeficientes précomputados populares no campo da química. É um tipo de alisamento polinomial de Menos Quadrados. A quantidade de suavização é controlada por dois parâmetros: a ordem polinomial e o número de pontos utilizados para calcular cada valor de saída suavizado. Referências Marchand, P. e L. Marmet, filtro de suavização binomial: uma maneira de evitar algumas armadilhas de alisamento polinomial de mínimos quadrados, Rev. Sci. Instrum. . 54. 1034-41, 1983. Savitzky, A. e M. J.E. Golay, Suavização e diferenciação de dados por procedimentos simplificados de mínimos quadrados, Química Analítica. 36. 1627-1639, 1964.